Задача по теме «Волновая оптика. Дифракционная решётка» на определение ширины спектра k-го порядка. Данная задача будет полезна всем, кто сдаёт физику или в целях самообразования.
На дифракционную решетку, имеющую период 2*10-5 м, падает нормально параллельный пучок белого света. Спектр наблюдается на экране, расположенном на расстоянии 2 м от решетки. Каково расстояние между красным и фиолетовым участками спектра первого порядка (первой цветной полоски на экране), если длины волн красного и фиолетового света соответственно равны 800 и 400 нм? Считать sinа=tgа. Ответ выразить в см.
Перед решением задачи, вспомним вид дифракционной картинки, которую можно наблюдать при падении белого света на дифракционную решётку.
На экране, находящемся на расстоянии L, будет наблюдаться центральный белый максимум и ряд, симметрично расположенных относительно центрального, цветных максимумов. Причём, ближе к центральному будет наблюдаться фиолетовая линия, дальше — красная линия. В цветных побочных спектрах можно заметить все семь цветов радуги (Каждый Охотник Желает Знать, Где Сидит Фазан).
Далее записываем формулу дифракционной решётки.
С учётом условия sinа=tgа (для малых углов) — определяем sina, как отношение х (расстояние между центральным максимумом и максимумом k-го порядка) к L (расстояние от решётки до экрана). В итоге получаем формулу дифракционной решётки в следующем виде:
Их этой формулы выражаем х — расстояние от центрального до максимума k-го порядка.
Подставляя длину волны красного цвета — определим расстояние от центрального до красной линии в спектре k-го порядка, подставляя длину волны фиолетового цвета — расстояние от центрального до фиолетовой линии в спектре этого же порядка.
Искомую в задаче ширину спектра находим как разность хк-хф.
Это и будет итоговая формула в задаче для ответа на поставленный вопрос.
Важно! Для решения задачи очень важно знать значения границ видимого диапазона длин волн (длины волн красного и фиолетового цвета). Эти знания будут полезны и для решения других задач.
Поделиться с друзьями
