Два пластилиновых шара, массы которых относятся как 1:3, подвешены на одинаковых нитях и касаются друг друга. Шары симметрично развели в противоположные стороны и одновременно отпустили. При ударе шары слиплись. Какая часть кинетической энергии шаров при этом превратилась в тепло?

Ещё одна задача для подготовки к ЕГЭ  на совместное использование законов сохранения энергии и импульса. Поэтому, как обычно, согласно алгоритму,  решение задачи начинаем с рисунков.Наша задача — чётко представить состояние системы в каждый момент времени: какой энергией обладают тела (система тел), куда направлены скорости до и после соударения. Кстати, скорости шаров перед соударением одинаковые (согласно закону сохранения энергии для каждого из шаров, так как изначально они расположены симметрично относительно положения равновесия и отклонены на одинаковый угол). Кроме этого, необходимо записать, а что же нужно вычислить в этой задаче (когда речь идёт о «части энергии», то, как правило, итоговый ответ должен быть выражен в процентах. то есть надо искать отношение энергий — количества теплоты к начальной кинетической энергии системы).

Так как соударение — абсолютно неупругое, то часть механической энергии системы превращается во внутреннюю. Именно количество теплоты и будем искать  на первом этапе решения задачи из уравнения закона сохранения энергии.

Чтобы определить количество теплоты, нужно знать скорость шаров, которую они приобрели после соударения. А для этого записываем закон сохранения импульса с учётом направления скоростей.

Выражая из закона сохранения импульса скорость шаров после соударения, и, подставляя в закон сохранения энергии, выражаем количество теплоты, выделяющееся при соударении. В итоге 75% энергии выделяется в виде количества теплоты.

Запись Задача с пластилиновыми шарами впервые появилась Физика дома.

Снаряд разрывается в верхней точке траектории на высоте 15,9 м на две одинаковые части. Через 3 с после взрыва одна часть падает на Землю под тем местом, где произошёл взрыв. С какой скоростью начала двигаться вторая часть снаряда после взрыва, если первая (она) упала на расстоянии 636 м от места выстрела?

Перед началом решения проанализируем условие задачи.

Поскольку разрыв снаряда произошёл на высоте 15,9 м и время движения первого осколка до земли составляет 3 с, следовательно после разрыва первый осколок полетел вертикально вверх.

Так как первый осколок упал на расстоянии 636 м от места выстрела, то перемещение снаряда по оси ОХ так же равно 636 м, и следовательно, снаряд двигался как тело, брошенное под углом к горизонту. И перед взрывом снаряд имел скорость, направленную горизонтально.

Поскольку нам известно направление скоростей снаряда до разрыва и  направление скорости первого осколка (а следовательно и направление импульсов), можно определить направление движения второго осколка. Из треугольника импульсов (он прямоугольный) можно определить импульс, а потом скорость второго осколка.

Для определения начальной скорости первого осколка используем кинематические уравнения для определения перемещения (известно перемещение первого осколка, время его движения и ускорение, с которым он двигался).А для того, чтобы найти скорость снаряда до разрыва, необходимо понимать, что скорость снаряда в верхней точке — минимальна и равна х-ой компоненте вектора скорости. То есть чтобы её нужно знать начальную скорость снаряда и угол, под которым снаряд был выпущен. Для этого записываем формулы для дальности и высоты подъёма тела, брошенного под углом к горизонту. (Данные уравнения не являются обязательными для запоминания, но я использовала их, как известные. При решении задачи рекомендую вывести эти формулы). Далее решаем получившуюся систему уравнений относительно начальной скорости и угла.

После того, как определены начальная скорость первого осколка и скорость снаряда в верхней точке. остаётся подсчитать итоговый ответ.

Запись Определение скорости осколка впервые появилась Физика дома.

Мяч массой 0,2 кг движется к стенке под углом 30⁰ со скоростью 6 м/с и отскакивает от неё. Определить, какой импульс силы передан стенке, если удар абсолютно упругий. (1,2 Н*с)

Согласно  закона сохранения импульса: импульс силы или изменение импульса стенки численно равно изменению импульса мяча. То есть если мы определим изменение импульса мяча, мы ответим на вопрос задачи.

Для начала сделаем рисунок:Далее запишем формулу для изменения импульса мяча. Так как это выражение векторное, то от векторного уравнения переходим к скалярному. Для этого выбираем координатную ось (влево) и проецируем векторы на выбранную ось (берём угол между вектором скорости и вертикальной стенкой).Приводя подобные, и, с учётом того, что удар абсолютно упругий, а скорости начальная и конечная равны друг другу, в итоге имеем:Остаётся провести математические преобразования и подставить численные значения физических величин, чтобы получить итоговый ответ.

Важно! Изменение импульса мяча происходит только относительно горизонтальной оси (в этой задаче). Относительно вертикальной оси изменение импульса мяча равно нулю!

Запись Изменение импульса мяча впервые появилась Физика дома.

Брусок массой m₁=500 г соскальзывает по наклонной плоскости высотой 0,8 м и сталкивается с неподвижным бруском массой 300 г, лежащим на горизонтальной поверхности. Считая столкновение упругим, определите кинетическую энергию первого бруска после столкновения. Трением при движении пренебречь.

Перед началом решения задачи предлагаю вспомнить алгоритм решения задач на законы сохранения.

То есть для начала делаем рисунок (причём, чем точнее мы представим состояние системы в каждый момент времени, тем правильнее запишутся уравнения для решения задачи).

Важно понимать, что раз соударение абсолютно упругое, то должны выполняться два закона сохранения: закон сохранения импульса и закон сохранения кинетической энергии.

В итоге получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными. С точки зрения математики, система имеет единственное правильное решение. Остаётся решить эту систему относительно скорости первого бруска, а затем определить его кинетическую энергию. Причём придётся решать квадратное уравнение.

После решения квадратного уравнения имеем два корня, один из которых противоречит условию задачи. Выбираем второй корень и получаем  формулу для скорости первого бруска а затем и для кинетической энергии этого бруска.

Подставляя численные значения физических величин, получаем численное значение кинетической энергии первого бруска — 0,25 Дж.

Важно! Задача похожего содержания была на экзамене. Основное отличие — вид соударения: соударение брусков было абсолютно неупругое. При абсолютно неупругом соударении часть механической энергии превращается во внутреннюю. То есть закон сохранения кинетической энергии при неупругом соударении — не выполняется!

Запись Упругое столкновение брусков впервые появилась Физика дома.

К корзине воздушного шара массой 240 кг привязана верёвочная лестница, на конце которой стоит человек массой 60 кг. Вся система находится в воздухе в положении равновесия. Какова будет скорость воздушного шара, если человек перемещается по лестнице со скоростью 0,15 м/с?

Задача подобного плана уже есть на сайте, но, как говориться: «Повторение — мать учения».

В основе решения задачи лежит «Закон сохранения импульса». То есть для начала, согласно алгоритму, выполняем рисунок,  изображая начальное и конечное состояние системы. 

В начальный момент система находилась в состоянии покоя.

Далее, человек поднимается вверх с некоторой скоростью, а воздушный шар опускается вниз. При этом, скорости человека и воздушного шара записываем в системе отсчёта, связанной с Землёй. Тогда для закона сохранения импульса имеем: где М — масса воздушного шара, m — масса человека.
Импульсы воздушного шара и человека равны по модулю и противоположны по направлению.
Из этого уравнения осталось выразить неизвестную величину — скорость воздушного шара. В итоге получаем формулу:

Остаётся подставить численные значения физических величин и получить числовой ответ. Скорость воздушного шара составит 0,03 м/с или 3 см/с.

Важно! Формулу закона сохранения импульса записываем в системе отсчёта, связанной с Землёй.

Запись Человек и воздушный шар впервые появилась Физика дома.

Найти количество теплоты, выделившееся при лобовом абсолютно неупругом ударе двух свинцовых шаров массой 1 кг каждый, скользящих без вращения по абсолютно гладкой поверхности. До удара шары двигались в одном направлении. Скорость первого шара равна 10 см/с, скорость второго 20 см/с. Одна из задач на совместное использование законов сохранения импульса и закона сохранения энергии. А поэтому, предлагаю вспомнить алгоритм решения задач по этой теме.

Согласно алгоритма, сделаем рисунки, изобразив последовательные состояния системы.

До взаимодействия (верхний рисунок) и после (нижний рисунок).

Запишем формулу закона сохранения импульса.Проецируя векторное уравнение на выбранную ось, имеем:Далее записываем формулу закона сохранения энергии с учётом условия, что происходит абсолютно неупругое соударение: часть механической энергии превращается во внутреннюю. Имеем:Теперь решаем систему получившихся уравнений относительно неизвестной физической величины — количества теплоты, выделившегося в результате абсолютно неупругого столкновения свинцовых шаров.

Решение данной системы уравнений не представляет особых сложностей, поэтому я приведу сразу конечный ответ. Количество теплоты, выделившееся в результате абсолютно неупругого столкновения — 2,5 мДж. (Данный ответ получится только в том случае, если перевести все величины в систему СИ).

Внимание! Тексты других задач части С вы можете найти на этой странице.

Запись Лобовое столкновение свинцовых шаров впервые появилась Физика дома.

Запись Импульс. Закон сохранения импульса впервые появилась Физика дома.

На гладкой горизонтальной поверхности стола покоится горка с двумя вершинами, высота которых h и 4h (см. рисунок). На правой вершине  горки находится шайба. Масса горки в 8 раз больше массы шайбы. От незначительного толчка шайба и горка приходят в движение, причём шайба движется влево, не отрываясь от горки, а поступательно движущаяся горка не отрывается от стола. Найдите скорость шайбы на левой вершине горки.

Ещё одна из адач на совместное использование закона сохранения импульса и закона сохранения энергии. Поэтому, рекомендую вспомнить алгоритм решения задач по этой теме.

Согласно алгоритму, необходимо выяснить, какими энергиями обладает система в первом и втором состояниях. Так как силами трения в задаче пренебрегаем, то полная энергия в первом состоянии равна полной энергии системы во втором.

Получается уравнение, содержащее две неизвестные величины. И на помощь здесь приходит закон сохранения импульса.

Записав закон сохранения импульса для системы горка — шайба, выражаем скорость горки. Подставляя эту скорость в уравнение закона сохранения энергии, получаем уравнение  для определения неизвестной величины.

Задача решается в общем виде и конечный ответ к задаче записывается в виде формулы.

Скачать другие задачи для подготовки к ЕГЭ, Вы можете на этой странице.

Запись Задача с двумя вершинами впервые появилась Физика дома.

На краю горы высотой h стоит пушка массой M. После выстрела, снаряд массой m летит со скоростью, направленной горизонтально. В результате отдачи пушка откатывается назад на расстояние S, коэффициент трения скольжения пушки по поверхности µ. На каком расстоянии L от подножия горы приземлится снаряд? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Рассмотреть случай, когда скорость снаряда направлена под углом 30⁰ к горизонту.

1) Для решения задачи выполняем рисунок и изображаем траекторию движения снаряда. После вылета из пушки, на снаряд действует только сила тяжести, и снаряд будет двигаться по параболе. Записывая формулу перемещения при равноускоренном движении, проецируя это уравнение на координатные оси, определяем расстояние L, на которое улетит снаряд.

Далее определяем по закону сохранения импульса скорость, полученную снарядом в процессе выстрела. Чтобы найти скорость снаряда, необходимо определить скорость пушки в результате отдачи. Эту скорость можно определить несколькими способами:

• из формулы тормозного пути
• по закону сохранения энергии (вся кинетическая энергия пушки идёт на совершение работы по преодолению силы трения).

Подставляя все промежуточные формулы в формулу для L, выводим итоговую.

2) Вторая часть задачи предполагает, что вектор скорости снаряда составляет некоторый угол с горизонтом. И для того, чтобы решить эту задачу, необходимо знать численные значения физических величин, поскольку решать квадратные уравнения в общем виде — занятие не из самых приятных. Удобнее будет решать задачу по действиям, выполняя промежуточные вычисления.

Выполняем рисунок и изображаем траекторию движения снаряда, представляющую из себя участок параболы. Так как вектор начальной скорости снаряда направлен под углом к горизонту, то в проекциях вектора перемещения на координатные оси ОХ и ОY, появляются sin и cos. И для того, чтобы определить время полёта, надо будет решить квадратное уравнение.

При записи закона сохранения импульса, в проекциях тоже появится cos угла между направлением вектора скорости и горизонтом.

Задача, как было сказано выше несколько усложнилась, но… Нет ничего невозможного. И в таком варианте формулировки — она вполне решаема.

Запись Пушка на краю горы впервые появилась Физика дома.

Ядро покоящегося нейтрального атома , находясь в однородном магнитном поле индукцией В, испытывает альфа распад. При этом рождаются альфа-частицы и тяжелый ион нового элемента. Масса альфа частицы равна m, ее заряд 2е, масса тяжелого иона М.  выделившаяся при альфа распаде энергия Е₀ целиком переходит в кинетическую продуктов реакции.  Трек тяжелого иона находится в плоскости, перпендикулярной направлению магнитного поля. Начальная часть этого трека напоминает дугу окружности. Найдите радиус этой окружности.

С учётом того, что тяжёлый ион нового элемента попадает в магнитное поле, записываем уравнение Ньютона для движения этой частицы. Расписывая силу Лоренца, сообщающую иону центростремительное ускорение, выражаем неизвестную величину — радиус окружности. Из получившегося соотношения видно, что необходимо определить скорость иона, которую тот получает в результате реакции.

Далее для решения задачи надо записать закон сохранения импульса и закон сохранения энергии (релятивистскими эффектами при решении пренебрегаем). (В видео приведена несколько иная последовательность действий при решении задачи).

Решаем систему уравнений, получившуюся при записи законов сохранения энергии и импульса, относительно скорости тяжёлого иона.

Определив скорость, отвечаем на итоговый вопрос задачи.

Важно! Задача решается в общем виде. То есть итоговый ответ выражается в виде формулы.

Запись Альфа распад нейтрального атома впервые появилась Физика дома.