Тонкий однородный стержень АВ шарнирно закреплён в точке А и удерживается горизонтальной нитью ВС (см. рисунок). Трение в шарнире пренебрежимо мало. Масса стержня m = 1 кг, угол его наклона к горизонту 45⁰. Найти модуль силы F, действующей на стержень со стороны шарнира. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на стержень.

С выполнения рисунка следует начать решение  этой задачи.

Указываем все силы, действующие на стержень (во всех задачах по статике очень важно  указывать точки приложения сил). На него действуют: сила тяжести (приложена к центру тяжести стержня — по середине), сила натяжения нити (нить в результате взаимодействия со стержнем подвергается деформации удлинения, сила натяжения приложена к точке В и направлена таким образом, чтобы вернуть нить в исходное состояние), сила со стороны шарнира (направлена вдоль стержня).

В итоге получаем рисунок:Далее записываем условия равновесия: векторная сумма всех сил, действующих на стержень равна нулю и уравнение моментов этих сил.

Первое условие будет выглядеть в векторной форме следующим образом:Проецируя на координатные оси, имеем уравнения в проекциях на ось ОХ и ОY, соответственно:Из этих двух  уравнений получаем:Чтобы записать второе условие — уравнение моментов, нужно выбрать точку оси вращения,  относительно которой будем записывать моменты сил. В качестве оси вращения удобнее выбрать точку А. Тогда момент силы F, относительно этой точки будет равен нулю. В итоге получается уравнение:Тогда для силы натяжения имеем:Из последнего рисунка видно, что результирующую силу F, можно найти по теореме Пифагора.последнее уравнение получается после подстановки проекций силы F на координатные оси ОХ и ОY.

Преобразовывая последнее уравнение, получаем итоговую формулу для определения силы реакции стержня:Остаётся подставить численные значения физических величин и найти числовое значение искомой силы.

Важно! Выбрать в качестве оси вращения точку В в этой задаче — не рационально. Поскольку момент силы натяжения нити и момент силы F, относительно этой точки будут равны нулю — так как линии действия сил проходят через точку В.

Запись Стержень на шарнире впервые появилась Физика дома.

При медленном подъёме тела по наклонной плоскости с углом наклона 30⁰ и коэффициентом трения 0,1 совершена работа 6 Дж. Какое количество теплоты выделяется при этом?

Задачи на движение тел по наклонной плоскости встречались на сайте неоднократно.

Для решения этой задачи необходимо вспомнить формулу для вычисления механической работы, это — во-первых. Ну и во вторых, необходимо понять, что работа, совершаемая силой при подъёме тела на наклонную плоскость заключается в том, что тело поднимается на высоту h (увеличивается его потенциальная энергия)  и совершается работа по преодолению силы трения, которая выделяется  в виде количества теплоты. Вот это самое количество теплоты и надо найти.

Записываем формулу работу.Силу F, совершающую работу по перемещению тела на наклонную плоскость, можно найти составив и решив уравнение Ньютона (алгоритм решения задач на законы Ньютона можно вспомнить здесь). Для этого делаем рисунок, изображаем все силы, действующие на тело. Решая систему уравнений, определяем силу, необходимую для подъёма тела на наклонную плоскость

В итоге получаем, что количество теплоты, выделяющееся при медленном подъёме тела на наклонную плоскость составит 0,9 Дж.

Запись Работа на наклонной плоскости впервые появилась Физика дома.

Два пластилиновых шара, массы которых относятся как 1:3, подвешены на одинаковых нитях и касаются друг друга. Шары симметрично развели в противоположные стороны и одновременно отпустили. При ударе шары слиплись. Какая часть кинетической энергии шаров при этом превратилась в тепло?

Ещё одна задача для подготовки к ЕГЭ  на совместное использование законов сохранения энергии и импульса. Поэтому, как обычно, согласно алгоритму,  решение задачи начинаем с рисунков.Наша задача — чётко представить состояние системы в каждый момент времени: какой энергией обладают тела (система тел), куда направлены скорости до и после соударения. Кстати, скорости шаров перед соударением одинаковые (согласно закону сохранения энергии для каждого из шаров, так как изначально они расположены симметрично относительно положения равновесия и отклонены на одинаковый угол). Кроме этого, необходимо записать, а что же нужно вычислить в этой задаче (когда речь идёт о «части энергии», то, как правило, итоговый ответ должен быть выражен в процентах. то есть надо искать отношение энергий — количества теплоты к начальной кинетической энергии системы).

Так как соударение — абсолютно неупругое, то часть механической энергии системы превращается во внутреннюю. Именно количество теплоты и будем искать  на первом этапе решения задачи из уравнения закона сохранения энергии.

Чтобы определить количество теплоты, нужно знать скорость шаров, которую они приобрели после соударения. А для этого записываем закон сохранения импульса с учётом направления скоростей.

Выражая из закона сохранения импульса скорость шаров после соударения, и, подставляя в закон сохранения энергии, выражаем количество теплоты, выделяющееся при соударении. В итоге 75% энергии выделяется в виде количества теплоты.

Запись Задача с пластилиновыми шарами впервые появилась Физика дома.

Снаряд разрывается в верхней точке траектории на высоте 15,9 м на две одинаковые части. Через 3 с после взрыва одна часть падает на Землю под тем местом, где произошёл взрыв. С какой скоростью начала двигаться вторая часть снаряда после взрыва, если первая (она) упала на расстоянии 636 м от места выстрела?

Перед началом решения проанализируем условие задачи.

Поскольку разрыв снаряда произошёл на высоте 15,9 м и время движения первого осколка до земли составляет 3 с, следовательно после разрыва первый осколок полетел вертикально вверх.

Так как первый осколок упал на расстоянии 636 м от места выстрела, то перемещение снаряда по оси ОХ так же равно 636 м, и следовательно, снаряд двигался как тело, брошенное под углом к горизонту. И перед взрывом снаряд имел скорость, направленную горизонтально.

Поскольку нам известно направление скоростей снаряда до разрыва и  направление скорости первого осколка (а следовательно и направление импульсов), можно определить направление движения второго осколка. Из треугольника импульсов (он прямоугольный) можно определить импульс, а потом скорость второго осколка.

Для определения начальной скорости первого осколка используем кинематические уравнения для определения перемещения (известно перемещение первого осколка, время его движения и ускорение, с которым он двигался).А для того, чтобы найти скорость снаряда до разрыва, необходимо понимать, что скорость снаряда в верхней точке — минимальна и равна х-ой компоненте вектора скорости. То есть чтобы её нужно знать начальную скорость снаряда и угол, под которым снаряд был выпущен. Для этого записываем формулы для дальности и высоты подъёма тела, брошенного под углом к горизонту. (Данные уравнения не являются обязательными для запоминания, но я использовала их, как известные. При решении задачи рекомендую вывести эти формулы). Далее решаем получившуюся систему уравнений относительно начальной скорости и угла.

После того, как определены начальная скорость первого осколка и скорость снаряда в верхней точке. остаётся подсчитать итоговый ответ.

Запись Определение скорости осколка впервые появилась Физика дома.

Брусок массой m₁=500 г соскальзывает по наклонной плоскости высотой 0,8 м и сталкивается с неподвижным бруском массой 300 г, лежащим на горизонтальной поверхности. Считая столкновение упругим, определите кинетическую энергию первого бруска после столкновения. Трением при движении пренебречь.

Перед началом решения задачи предлагаю вспомнить алгоритм решения задач на законы сохранения.

То есть для начала делаем рисунок (причём, чем точнее мы представим состояние системы в каждый момент времени, тем правильнее запишутся уравнения для решения задачи).

Важно понимать, что раз соударение абсолютно упругое, то должны выполняться два закона сохранения: закон сохранения импульса и закон сохранения кинетической энергии.

В итоге получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными. С точки зрения математики, система имеет единственное правильное решение. Остаётся решить эту систему относительно скорости первого бруска, а затем определить его кинетическую энергию. Причём придётся решать квадратное уравнение.

После решения квадратного уравнения имеем два корня, один из которых противоречит условию задачи. Выбираем второй корень и получаем  формулу для скорости первого бруска а затем и для кинетической энергии этого бруска.

Подставляя численные значения физических величин, получаем численное значение кинетической энергии первого бруска — 0,25 Дж.

Важно! Задача похожего содержания была на экзамене. Основное отличие — вид соударения: соударение брусков было абсолютно неупругое. При абсолютно неупругом соударении часть механической энергии превращается во внутреннюю. То есть закон сохранения кинетической энергии при неупругом соударении — не выполняется!

Запись Упругое столкновение брусков впервые появилась Физика дома.

Не смотря на то, что разделение на части А, В, С в ЕГЭ с этого учебного года убрана, по старой привычке я отнесла эту задачу именно к этому разделу (назвать эту задачу задачей под номером 29 — язык пока не поворачивается).

Ледяная гора составляет с горизонтом угол 30⁰. По ней снизу вверх пускают камень, который в течение 2 с проходит расстояние 16 м, после чего соскальзывает вниз. Определить время соскальзывания камня.

Для ответа на вопрос, поставленный в задаче, воспользуемся формулой для определения перемещения тела при равноускоренном движении (учитывая, что начальная скорость равна нулю). Именно из этой формулы и будем определять искомое время.А чтобы определить время, необходимо определить ускорение, с которым скатывается камень. Относительно этого ускорения и будем решать задачу.

Для этого воспользуемся алгоритмом решения задач по динамике.

Составляем два уравнения Ньютона: для случая, когда камень закатывается на наклонную плоскость, и для случая, когда оно скатывается оттуда. Решая уравнения Ньютона относительно ускорений, видно, что ускорения различны.

Используя кинематические формулы, сначала определяем коэффициент трения скольжения между телом и наклонной плоскостью, затем определяем ускорение скатывания. А уже после этого определяем искомое время.

Задача, обратная данной уже была на сайте, в разделе «Олимпиады«.

Важно! Решение задачи, в некотором смысле напоминает «игру» с формулами. Вывести итоговую формулу, не запутавшись с индексами, возможно, для некоторых будет сложно. Поэтому, решать эту задачу можно по действиям, делая акцент на промежуточных результатах.

Запись Задача с ледяной горкой впервые появилась Физика дома.

Цепь длиной 1 м лежит на столе так, что её конец свешивается с края стола. При какой длине свешивающейся со стола части цепи, вся цепь начнёт скользить по столу, если коэффициент трения цепи о стол равен 1/3? 

Чтобы решить эту задачу, вспомним алгоритм решения задач по «Динамике».

Согласно алгоритму, выполним рисунок и изобразим цепь, о которой говорится в задаче.

Далее выполняем следующий переход. Мысленно разделим цепь на два тела разной массы, которые будут связаны невесомой нитью. Причём масса тела, лежащего на столе, и масса тела, свешивающегося со стола, будет пропорциональна длине цепи. Согласно этому предположению, имеем следующий рисунок.

Сейчас решение сводится к задаче о двух связанных телах, и дальнейших сложностей, думаю, не должно возникнуть.

Единственное, что некоторую сложность может представлять вопрос: относительно какой физической величины следует решать получившуюся систему уравнений? Ведь в условии задачи речь идёт о длине части цепи.  Если мы определим отношение массы свешивающейся части к массе всей цепочки (или сумме масс частей лежащей на столе и свешивающейся со стола), та как раз и ответим на вопрос задачи. То есть получившуюся систему уравнений будем решать относительно следующего отношения:

Запись Цепь на столе впервые появилась Физика дома.

Найти количество теплоты, выделившееся при лобовом абсолютно неупругом ударе двух свинцовых шаров массой 1 кг каждый, скользящих без вращения по абсолютно гладкой поверхности. До удара шары двигались в одном направлении. Скорость первого шара равна 10 см/с, скорость второго 20 см/с. Одна из задач на совместное использование законов сохранения импульса и закона сохранения энергии. А поэтому, предлагаю вспомнить алгоритм решения задач по этой теме.

Согласно алгоритма, сделаем рисунки, изобразив последовательные состояния системы.

До взаимодействия (верхний рисунок) и после (нижний рисунок).

Запишем формулу закона сохранения импульса.Проецируя векторное уравнение на выбранную ось, имеем:Далее записываем формулу закона сохранения энергии с учётом условия, что происходит абсолютно неупругое соударение: часть механической энергии превращается во внутреннюю. Имеем:Теперь решаем систему получившихся уравнений относительно неизвестной физической величины — количества теплоты, выделившегося в результате абсолютно неупругого столкновения свинцовых шаров.

Решение данной системы уравнений не представляет особых сложностей, поэтому я приведу сразу конечный ответ. Количество теплоты, выделившееся в результате абсолютно неупругого столкновения — 2,5 мДж. (Данный ответ получится только в том случае, если перевести все величины в систему СИ).

Внимание! Тексты других задач части С вы можете найти на этой странице.

Запись Лобовое столкновение свинцовых шаров впервые появилась Физика дома.

При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по гладкому трамплину под действием силы тяжести из состояния покоя с высоты Н (см.рисунок). На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом 60⁰ к горизонту. Пролетев по воздуху, он приземлился на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова дальность полёта гонщика?

Чтобы ответить на вопрос задачи (определить дальность полёта велосипедиста), необходимо воспользоваться формулой расчёта дальности полёта тела, брошенного под углом к горизонту (эту формулу, лично я, не отношу к числу обязательных для запоминания для экзамена, поэтому лучше её вывести).Причём, так как угол между вектором начальной скорости и горизонтом известен, решение задачи сводится к определению скорости «летающего велосипедиста» в момент отделения от трамплина.

А для определения скорости воспользуемся законом сохранения энергии, так как трамплин — гладкий. Алгоритм решения задач по этой теме — несложен. Записав энергию велосипедиста в начальный момент времени (потенциальная) и в момент отделения от края трамплина (кинетическая), определяем неизвестную скорость, а точнее её квадрат.Остаётся подставить последнюю формулу в формулу для определения дальности полёта велосипедиста и записать итоговый ответ к задаче. Подставив значение угла, имеем конечный результат.

Внимание! Тексты других задач части С вы можете найти на этой странице.

Запись Задача про «летающего велосипедиста» впервые появилась Физика дома.

На гладкой горизонтальной поверхности стола покоится горка с двумя вершинами, высота которых h и 4h (см. рисунок). На правой вершине  горки находится шайба. Масса горки в 8 раз больше массы шайбы. От незначительного толчка шайба и горка приходят в движение, причём шайба движется влево, не отрываясь от горки, а поступательно движущаяся горка не отрывается от стола. Найдите скорость шайбы на левой вершине горки.

Ещё одна из адач на совместное использование закона сохранения импульса и закона сохранения энергии. Поэтому, рекомендую вспомнить алгоритм решения задач по этой теме.

Согласно алгоритму, необходимо выяснить, какими энергиями обладает система в первом и втором состояниях. Так как силами трения в задаче пренебрегаем, то полная энергия в первом состоянии равна полной энергии системы во втором.

Получается уравнение, содержащее две неизвестные величины. И на помощь здесь приходит закон сохранения импульса.

Записав закон сохранения импульса для системы горка — шайба, выражаем скорость горки. Подставляя эту скорость в уравнение закона сохранения энергии, получаем уравнение  для определения неизвестной величины.

Задача решается в общем виде и конечный ответ к задаче записывается в виде формулы.

Скачать другие задачи для подготовки к ЕГЭ, Вы можете на этой странице.

Запись Задача с двумя вершинами впервые появилась Физика дома.