Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре Т₁ = 600 К и давлении р₁ = 4*10⁵ Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его давление обратно пропорционально квадрату объёма. Конечное давление  газа р₂=10⁵ Па. Какую работу совершил газ, если он отдал холодильнику количество теплоты Q = 1247 Дж?

Количество теплоты, отданное или полученное газом в ходе какого-либо процесса, определяется по первому закону термодинамики. Записывая этот закон, можно сразу же выразить неизвестную в задаче величину — работу газа.

Далее по известной термодинамической  формуле расписываем изменение внутренней энергии газа. В итоге задача сводится к определению конечной температуры газа.

Для определения конечной температуры, используем условие, согласно которому давление газа обратно пропорционально квадрату объёма. Чтобы определить зависимость давления идеального газа от его температуры, записываем также уравнение Менделеева — Клапейрона. Исключая объём из последних двух уравнений, находим искомую зависимость. Из последней зависимости  и определяем конечную температуру газа. А следовательно, отвечаем на вопрос задачи о нахождении работы газа.

Скачать другие задачи для подготовки к ЕГЭ, Вы можете на этой странице.

Запись Задача на первый закон термодинамики впервые появилась Физика дома.

Над одноатомным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке. На участке 1-2 газ совершает работу А12 = 1000 Дж. Участок 3-1 – адиабата. Количество теплоты, отданное газом за цикл холодильнику равно Qхол = 3370 Дж. Количество вещества в ходе процесса не меняется. Найдите работу А31 на адиабате.

Для решения задачи предлагаю воспользоваться алгоритмом по решению задач на циклические процессы в термодинамике. А следовательно, определяем, из каких участков состоит цикл и записываем первый закон термодинамики для каждого из участков цикла.

Записывая первый закон термодинамики надо четко представлять, какие величины из данных в условии задачи известны, и, в первую очередь, расписать их через известные формулы (основные формулы из раздела «Основы термодинамики» и уравнение Менделеева — Клапейрона). В частности, в этой задаче — это количество теплоты, отданное за цикл холодильнику и работа газа на участке 12.

Расписывая параметры для каждого участка, определяем, какие из уравнений необходимо будет учитывать для ответа на вопрос, поставленный в задаче.

Далее, внимательно рассматривая систему получившихся уравнений и соотношений, ищем наиболее оптимальный способ вычисления неизвестной величины (я в общем-то не слышала, что за нерациональное решение задач на экзамене снижаются баллы. Любую задачу можно решить несколькими способами. Главное, чтобы Вы понимали последовательность своих действий и смогли обосновать свое решение).

Важно! Если газ отдает энергию, то количество теплоты берётся со знаком «-». И эти «минусы» в данной задаче играют очень важную роль!

Запись Циклический процесс над идеальным газом впервые появилась Физика дома.

На сайте представлены не одна задача по этой теме. Вот ссылки на некоторые из них: «Определение КПД замкнутого цикла«,  «Расчёт КПД замкнутого цикла«,  «Комбинированная задача по термодинамике«,  «Задача на первый закон термодинамике«.

Рассмотрим этот алгоритм на примере решения одной из задач по данной теме.

Идеальный одноатомный газ расширяется сначала адиабатно, а затем изобарно. Конечная температура газа равна начальной (см. рисунок). За весь процесс 1-2-3 газом была совершена работа, равная 5 кДж. Какую работу совершил газ при адиабатном расширении?

• Внимательно изучите график, предложенный к задаче, или нарисуйте весь цикл самостоятельно. (При решении некоторых задач рекомендуется перерисовать график в координатах pV).

• Распишите каждый участок графика — название участка, формулу первого закона термодинамики для каждого участка, соотношение между параметрами (если известны).Запишите, а что же надо найти в задаче, или запишите условие, данное в задаче (общая работа равна сумме работ на каждом участке).

• Очень часто при решении задач подобного рода требуется записать уравнение Менделеева — Клапейрона или формулы изопроцессов.

Так и в этой задаче с помощью уравнения Менделеева — Клапейрона надо расписать работу газа через изменение температуры на участке 2-3. А вот изменение внутренней энергии на участке 1-2, расписываем по известной формуле из термодинамики.

С учётом того, что точки 1 и 3 лежат на одной изотерме, и с учётом знака «-», видно, что работы газа на участках 1-2 и 2-3 взаимосвязаны.

• Анализируя данные условия задачи, соотношения между физическими величинами, полученные уравнения, находим конечный результат.

Зная соотношение между работами на участках, определяем искомую физическую величину — работу газа при изобарном процессе.Еще раз повторюсь, что каждая задача — индивидуальна. Но вникнув в решения задач по этой теме, все же можно найти нечто общее. Итоговые системы уравнений, решаемые в задачах — различны, но последовательность действий в этих задачах — примерно одинаковая.

Запись Алгоритм решения графических задач по термодинамике впервые появилась Физика дома.

Две порции одного и того же идеального газа нагреваются в сосудах одинакового объёма. Графики процессов представлены на рисунке. Почему изохора 1 лежит выше изохоры 2? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы использовали для объяснения.

Для ответа на вопрос задачи, прежде всего, необходимо записать объединённый газовый закон (поскольку речь идёт о двух порциях газа, следовательно, массы газов могут быть различными).

Сокращая левую и правую часть уравнения на объём (объёмы по условию одинаковые),фиксируем один из параметров — давление или температуру газа (чертим изобару или изотерму). На рисунке, изображенном ниже, начерчена изобара.

Сокращая одинаковые параметры в последнем уравнении, получаем уравнение для ответа на вопрос задачи.

Анализируя графики и получившуюся математическую зависимость, отвечаем на вопрос задачи.

Из последнего уравнения видно, что зависимость температуры от массы газа обратно пропорциональная. А следовательно, большей температуре будет соответствовать меньшая масса газа. То есть масса газа в состоянии 2 меньше массы газа в состоянии 1. Поэтому изохора 1 лежит выше изохоры 2.

Важно! Аналогично можно было бы решить задачу, прочертив изотерму. Тогда в уравнении объединенного газового закона пришлось бы сокращать абсолютную температуру. А зависимость давления от массы газа была бы прямой.

Запись Изопроцессы и их графики впервые появилась Физика дома.

Запись Задания части 1 варианта 2013 года впервые появилась Физика дома.

При некотором процессе идеального газа связь между давлением газа pV³ = const. Во сколько раз изменится температура газа, если увеличить его объём в 2 раза?

Чтобы ответить на вопрос задачи, надо составить уравнение зависимости объёма идеального газа от температуры. И, как обычно, в такого рода задачах на помощь приходит уравнение состояния идеального газа или уравнение Менделеева — Клапейрона.

Не смотря на уравнение третьей степени, записанное в условии, уравнение Менделеева-Клапейрона никто не отменял. Выражая давление и подставляя его в исходную зависимость, получаем уравнение зависимости объёма от температуры. С этим уравнением и будем продолжать работу.

Записав уравнение для начального и конечного состояния системы, отвечаем на вопрос, поставленный в условии задачи.

Запись Процесс с идеальным газом впервые появилась Физика дома.

На p-V диаграмме изображен замкнутый цикл, проводимый с одноатомным идеальным газом. Определить КПД (коэффициент полезного действия) этого цикла.

КПД (коэффициент полезного действия) замкнутого цикла определяется по формулам для вычисления КПД теплового двигателя.

Причём, можно воспользоваться первой формулой, а можно воспользоваться второй. Разница состоит в том, что Q1 — это количество теплоты, которое получает рабочее тело (идеальный газ ) за цикл от нагревателя, а Q2 — это энергия, отдаваемая за цикл холодильнику.

По графику, представленному в задаче надо четко определить, на каких участках газ энергию получает, а на каких — отдаёт. Так как график дан в координатах pV, то сделать можно это начертив изотермы через все указанные состояния.

Ну а далее с помощью понятий, изучаемых в термодинамике (работа газа и внутренняя энергия), первого закона термодинамики и уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева — Клапейрона) определяем работу газа за цикл и рассчитываем, в зависимости от выбранной формулы, либо Q1 либо Q2.

Подставляя величины в формулу, определяем КПД замкнутого цикла.

На сайте Вы можете посмотреть решение еще одной задачи по этой теме.

Запись Определение КПД замкнутого цикла впервые появилась Физика дома.

В цилиндре под поршнем находится идеальный газ, имея некоторые начальные объём и давление. Из цилиндра выпустили 20% массы газа. Затем оставшийся газ перевели в состояние, в котором давление возросло на 30%, а объем увеличился на 40% по сравнению с начальными значениями. На сколько процентов увеличилась средняя квадратичная скорость молекул по сравнению с начальной?

Для решения задачи, прежде всего, надо правильно записать данные условия задачи, вернее, соотношения между параметрами идеального газа в начальном и конечном состояниях.

Далее записываем уравнение состояния идеального газа, а точнее объединенный газовый закон, поскольку масса газа изменяется. И определяем взаимосвязь между температурами газа в конечном и начальном состояниях.

Записываем формулы для определения средней квадратичной скорости молекул идеального газа.

И отвечаем на вопрос, поставленный в условии задачи об изменении средней квадратичной скорости молекул. Конечный ответ должен быть выражен в процентах.

Запись Изменение средней квадратичной скорости молекул впервые появилась Физика дома.

Объем пузырька воздуха по мере всплывания со дна озера на поверхность увеличивается в n раз. Какова глубина озера? Изменением температуры с глубиной пренебречь.

Задача довольно простая, ведь для того, чтобы её решить надо записать только одну формулу — формулу изотермического процесса.

А для определения неизвестной величины, надо определить начальное и конечное давление воздуха внутри пузырька.

Если с конечным давлением — всё понятно — оно равно атмосферному, то для того, чтобы определить давление на глубине, надо использовать формулу гидростатического давления.

А далее путём несложных арифметических операций, определяем искомую физическую величину.

Запись Определение глубины озера впервые появилась Физика дома.

В стеклянном цилиндре под поршнем при комнатной температуре t₀ находится только водяной пар. Первоначальное состояние системы показано точкой на pV- диаграмме. Медленно перемещая поршень, объём V под поршнем изотермически уменьшают от 4V₀ до V₀. Когда объём V достигает значения 2V₀, на внутренней стороне стенок цилиндра выпадает роса. Постройте график зависимости давления в цилиндре от объёма V на отрезке от V₀ до 4V₀. Укажите, какими закономерностями Вы при этом воспользовались.

Пр изотермическом сжатии водяного пара (участок 1-2), концентрация водяного пара в сосуде увеличивается — давление водяного пара увеличивается до 4р₀. И так как при сжатии до объема 2V₀ выпадает роса, это означает, что водяной пар становится насыщенным.

При дальнейшем сжатии (участок 2-3) давление водяного пара будет оставаться постоянным, а количество воды под поршнем будет увеличиваться. То есть при сжатии на участке от 2V₀ до V₀ давление водяного пара будет оставаться постоянным.

График зависимости давления водяного пара от объема будет выглядеть следующим образом:

Запись Водяной пар в цилиндре впервые появилась Физика дома.