Два одинаковых тепло изолированных сосуда соединены короткой трубкой с краном. Объём каждого сосуда V = 1 м³. В первом сосуде находится 1 моль гелия при температуре Т₁ = 400 К, во втором 3 моля аргона при температуре Т₂. Кран открывают. После установления равновесного состояния давление в сосудах р = 5,4 кПа. Определите первоначальную температуру аргона Т₂.

Перед решением задачи, неплохо было бы сделать схематичный рисунок, изобразив оба состояния системы.

Далее, необходимо вспомнить определение тепло изолированной системы. Раз система тепло изолированная, в основе решения задачи будет  лежать закон сохранения энергии: внутренняя энергия системы в начальный момент наблюдения и в конечный момент, будет одинаковая.

Итак, для начального состояния системы имеем:Для конечного состояния:Приравнивая правые части этих уравнений и сокращая одинаковые множители, получаемС другой стороны, для конечного состояния можно записать уравнение Менделеева — Клапейрона:2V — это объём, который занимают газы в конечном состоянии.

В итоге получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными: Т и Т2. Решая систему относительно неизвестной, получаем итоговую формулу для определения искомой величины:Остаётся подставить численные значения известных физических величин и посчитать неизвестную температуру Т2.

Запись Газы в теплоизолированных сосудах впервые появилась Физика дома.

На сайте представлены не одна задача по этой теме. Вот ссылки на некоторые из них: «Определение КПД замкнутого цикла«,  «Расчёт КПД замкнутого цикла«,  «Комбинированная задача по термодинамике«,  «Задача на первый закон термодинамике«.

Рассмотрим этот алгоритм на примере решения одной из задач по данной теме.

Идеальный одноатомный газ расширяется сначала адиабатно, а затем изобарно. Конечная температура газа равна начальной (см. рисунок). За весь процесс 1-2-3 газом была совершена работа, равная 5 кДж. Какую работу совершил газ при адиабатном расширении?

• Внимательно изучите график, предложенный к задаче, или нарисуйте весь цикл самостоятельно. (При решении некоторых задач рекомендуется перерисовать график в координатах pV).

• Распишите каждый участок графика — название участка, формулу первого закона термодинамики для каждого участка, соотношение между параметрами (если известны).Запишите, а что же надо найти в задаче, или запишите условие, данное в задаче (общая работа равна сумме работ на каждом участке).

• Очень часто при решении задач подобного рода требуется записать уравнение Менделеева — Клапейрона или формулы изопроцессов.

Так и в этой задаче с помощью уравнения Менделеева — Клапейрона надо расписать работу газа через изменение температуры на участке 2-3. А вот изменение внутренней энергии на участке 1-2, расписываем по известной формуле из термодинамики.

С учётом того, что точки 1 и 3 лежат на одной изотерме, и с учётом знака «-», видно, что работы газа на участках 1-2 и 2-3 взаимосвязаны.

• Анализируя данные условия задачи, соотношения между физическими величинами, полученные уравнения, находим конечный результат.

Зная соотношение между работами на участках, определяем искомую физическую величину — работу газа при изобарном процессе.Еще раз повторюсь, что каждая задача — индивидуальна. Но вникнув в решения задач по этой теме, все же можно найти нечто общее. Итоговые системы уравнений, решаемые в задачах — различны, но последовательность действий в этих задачах — примерно одинаковая.

Запись Алгоритм решения графических задач по термодинамике впервые появилась Физика дома.

Две порции одного и того же идеального газа нагреваются в сосудах одинакового объёма. Графики процессов представлены на рисунке. Почему изохора 1 лежит выше изохоры 2? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы использовали для объяснения.

Для ответа на вопрос задачи, прежде всего, необходимо записать объединённый газовый закон (поскольку речь идёт о двух порциях газа, следовательно, массы газов могут быть различными).

Сокращая левую и правую часть уравнения на объём (объёмы по условию одинаковые),фиксируем один из параметров — давление или температуру газа (чертим изобару или изотерму). На рисунке, изображенном ниже, начерчена изобара.

Сокращая одинаковые параметры в последнем уравнении, получаем уравнение для ответа на вопрос задачи.

Анализируя графики и получившуюся математическую зависимость, отвечаем на вопрос задачи.

Из последнего уравнения видно, что зависимость температуры от массы газа обратно пропорциональная. А следовательно, большей температуре будет соответствовать меньшая масса газа. То есть масса газа в состоянии 2 меньше массы газа в состоянии 1. Поэтому изохора 1 лежит выше изохоры 2.

Важно! Аналогично можно было бы решить задачу, прочертив изотерму. Тогда в уравнении объединенного газового закона пришлось бы сокращать абсолютную температуру. А зависимость давления от массы газа была бы прямой.

Запись Изопроцессы и их графики впервые появилась Физика дома.

В сосуде объёмом 2 л находится гелий при давлении 100 кПа и температуре 200 К, а в сосуде объёмом 5 л – неон при давлении 200 кПа и температуре 500 К. определить температуру газа в сосудах после соединения.

Для решения задачи, во-первых с помощью уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева — Клапейрона) можно определить количество вещества неона и гелия, находящихся в сосуде в начальный момент времени. Кроме этого, можно записать формулы для определения внутренней энергии системы в начальный момент времени.

После соединения сосудов, газы занимают весь предоставленный им объём. В системе устанавливается равновесие. Опять запишем формулу для определения внутренней энергии системы после установления равновесия.

По закону сохранения энергии энергии, начальная энергия системы равна конечной энергии системы после смешивания газов. Из этого уравнения и определяем конечную температуру смеси идеальных одноатомных газов.

Такой же ответ я получала, решая эту задачу используя только уравнения состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейрона). Попытайтесь решить эту задачу вторым способом.

Запись Идеальный газ в сосуде впервые появилась Физика дома.

При некотором процессе идеального газа связь между давлением газа pV³ = const. Во сколько раз изменится температура газа, если увеличить его объём в 2 раза?

Чтобы ответить на вопрос задачи, надо составить уравнение зависимости объёма идеального газа от температуры. И, как обычно, в такого рода задачах на помощь приходит уравнение состояния идеального газа или уравнение Менделеева — Клапейрона.

Не смотря на уравнение третьей степени, записанное в условии, уравнение Менделеева-Клапейрона никто не отменял. Выражая давление и подставляя его в исходную зависимость, получаем уравнение зависимости объёма от температуры. С этим уравнением и будем продолжать работу.

Записав уравнение для начального и конечного состояния системы, отвечаем на вопрос, поставленный в условии задачи.

Запись Процесс с идеальным газом впервые появилась Физика дома.

В цилиндре под поршнем находится идеальный газ, имея некоторые начальные объём и давление. Из цилиндра выпустили 20% массы газа. Затем оставшийся газ перевели в состояние, в котором давление возросло на 30%, а объем увеличился на 40% по сравнению с начальными значениями. На сколько процентов увеличилась средняя квадратичная скорость молекул по сравнению с начальной?

Для решения задачи, прежде всего, надо правильно записать данные условия задачи, вернее, соотношения между параметрами идеального газа в начальном и конечном состояниях.

Далее записываем уравнение состояния идеального газа, а точнее объединенный газовый закон, поскольку масса газа изменяется. И определяем взаимосвязь между температурами газа в конечном и начальном состояниях.

Записываем формулы для определения средней квадратичной скорости молекул идеального газа.

И отвечаем на вопрос, поставленный в условии задачи об изменении средней квадратичной скорости молекул. Конечный ответ должен быть выражен в процентах.

Запись Изменение средней квадратичной скорости молекул впервые появилась Физика дома.

В стеклянном цилиндре под поршнем при комнатной температуре t₀ находится только водяной пар. Первоначальное состояние системы показано точкой на pV- диаграмме. Медленно перемещая поршень, объём V под поршнем изотермически уменьшают от 4V₀ до V₀. Когда объём V достигает значения 2V₀, на внутренней стороне стенок цилиндра выпадает роса. Постройте график зависимости давления в цилиндре от объёма V на отрезке от V₀ до 4V₀. Укажите, какими закономерностями Вы при этом воспользовались.

Пр изотермическом сжатии водяного пара (участок 1-2), концентрация водяного пара в сосуде увеличивается — давление водяного пара увеличивается до 4р₀. И так как при сжатии до объема 2V₀ выпадает роса, это означает, что водяной пар становится насыщенным.

При дальнейшем сжатии (участок 2-3) давление водяного пара будет оставаться постоянным, а количество воды под поршнем будет увеличиваться. То есть при сжатии на участке от 2V₀ до V₀ давление водяного пара будет оставаться постоянным.

График зависимости давления водяного пара от объема будет выглядеть следующим образом:

Запись Водяной пар в цилиндре впервые появилась Физика дома.

Задача может быть полезна учащимся, сдающим ЕГЭ по физике.

Закрытый с обоих концов цилиндр наполнен газом при температуре 30⁰С. Цилиндр разделен подвижным теплонепроницаемым поршнем на две равные части длиной 0,5 м. на сколько градусов необходимо нагреть газ в одной половине цилиндра, чтобы поршень сместился на 0,2 м?

Для решения задач подобного вида очень рекомендую сделать пояснительный рисунок с указанием начального и конечного состояния системы. на рисунке указываем параметры, заданные в условии задачи, и те изменения, которые происходят в системе при подводе тепла.

Чтобы ответить на вопрос, поставленный в задаче, необходимо понять, что перемещение поршня будет происходить до тех пор, пока давление в левой и в правой частях сосуда не станут одинаковыми.

Записав уравнение обобщенного газового закона (или уравнение Клапейрона), решаем его относительно неизвестной величины.

Запись Цилиндр с подвижным поршнем впервые появилась Физика дома.

В сосуде объемом 0,5 л находится идеальный газ при давлении 100 кПа и температуре 27⁰С. Сколько молекул газа нужно выпустить из сосуда, чтобы давление в нем уменьшилось в 2 раза. Температура газа не изменяется.

Представленное решение не является единственно правильным решением.

Поскольку для ответа на вопрос задачи можно использовать уравнение Менделеева-Клапейрона, а можно использовать основное уравнение молекулярно-кинетической теории (третий вид).

И в том, и в другом случае — ответ получается одинаковый.

Запись Идеальный газ в сосуде впервые появилась Физика дома.

Горизонтально расположенный цилиндр разделен скользящей без трения перегородкой на две части. С одной стороны  от перегородки находится водород, с другой – гелий. Массы и температуры газов – одинаковы. Во сколько раз объем, занимаемый водородом, больше объема, занимаемого гелием?

Для правильного решения задачи надо понимать, что поршень будет находится в равновесии при условии, что давление слева будет равно давлению справа.

Записав уравнения состоянии идеального газа для газа, находящегося левой и правой части сосуда, легко можно найти искомое отношение объемов.

Запись Два газа в горизонтальном цилиндре впервые появилась Физика дома.