С каким ускорением и в каком направлении должна двигаться кабина лифта, чтобы находящийся в ней секундный маятник за время 2 минуты 30 секунд совершил 100 колебаний?

Для начала нужно правильно прочитать условие задачи и записать формулу периода колебаний, так называемого, секундного  математического маятника. То есть это маятник, период колебаний которого равен 1 секунде.

Из этой формулы определяем длину маятника, который потом помещаем в ускоренно движущийся лифт.

Запись Колебания маятника в движущемся лифте впервые появилась Физика дома.

Поршень массой m находится в равновесии посередине герметично закрытого цилиндра. В каждой половине цилиндра находится  v молей идеального газа, имеющего температуру Т. Определить период малых колебаний поршня Т, считая, что температура газа при колебаниях остается неизменной. Трением пренебречь.

Основная задача — составить дифференциальное уравнение колебательного движения.

А чтобы составить дифференциальное уравнение колебательного движения, необходимо рассмотреть два состояния системы.

Первое — начальное. Когда сумма сил, действующих на поршень равна нулю.

И второе, когда поршень смещен влево или вправо на некоторую величину х.

Разность второго и первого уравнений, а также использование уравнения состояния идеального газа, приводит к искомому дифференциальному уравнению колебательного движения.

Для решения задачи полезно повторить физический смысл производной.

Запись Колебания поршня впервые появилась Физика дома.

Однородный цилиндр с площадью поперечного сечения 0,01 м² плавает на границе не смешивающихся жидкостей с плотностями 800 кг/м³ и 1000 кг/м³ (см.рис). Пренебрегая сопротивлением жидкостей, определите массу цилиндра, если период его малых вертикальных колебаний составляет п/3 с.

Основная задача — составить дифференциальное уравнение колебательного движения. Звучит страшно — но решаемо!

Сначала рассматриваем брусок в состоянии равновесия — составляем уравнение Ньютона.

Затем погружаем его на величину х, и смотрим какие изменения произошли при этом в системе. Опять записываем уравнение Ньютона. Разность второго и первого уравнений как раз и дает искомое дифференциальное уравнение малых колебаний, происходящих в системе.

Да и без знания физического смысла производной здесь не обойтись!

Запись Колебания бруска между двумя не смешивающимися жидкостями впервые появилась Физика дома.