Задача на электромагнитные колебания, возникающие в колебательном контуре, может быть интересна всем тем, кто сдаёт физику и для самообразования.
В электрической цепи, показанной на рисунке, ключ К длительное время замкнут, ЭДС равна 6 В, r = 2 Ом, L = 1 мГн. В момент времени t = 0 ключ размыкают. Амплитуда напряжения на конденсаторе в ходе возникших в контуре электромагнитных колебаний равна ЭДС источника. В какой момент времени напряжение на конденсаторе в первый раз достигнет ЭДС? Сопротивлением проводов и активным сопротивлением катушки индуктивности пренебречь.
Так как в задаче надо найти время, то, по всей видимости, необходимо сначала найти период электромагнитных колебаний, возникающих в этом контуре после размыкания ключа. Период электромагнитных колебаний можно определить по формуле Томсона. Из условия видно, что нам не хватает ёмкости конденсатора. Ёмкость конденсатора и будем искать.
До момента размыкания ключа, электрический ток в этой схеме течёт только через катушку индуктивности. Через конденсатор ток не идёт. Напряжение на конденсаторе равно напряжению на катушке U = 0 (так как по катушке течёт постоянный ток, то ЭДС самоиндукции в ней не возникает. И напряжение на катушке равно нулю). То есть в начальный момент времени система обладает энергией, равной энергии магнитного поля катушки.Силу тока, протекающую через катушку, можно определить по закону Ома для полной цени (с учётом, что R=0).
Тогда для энергии магнитного поля имеем:
После размыкания ключа, остаётся колебательный контур, в котором возникают электромагнитные колебания. Так как сопротивлением проводов и катушки пренебрегаем, то полная энергия контура остаётся величиной постоянной. Вся энергия катушки преобразуется в энергию электрического поля конденсатора.
То есть по закону сохранения энергии имеем:
Максимальное напряжение на конденсаторе будет равно ЭДС источника тока (ЭДС = Um). Тогда из этого условия получаем формулу для определения ёмкости конденсатора:
Следовательно период колебаний в контуре будет определяться следующим соотношением:
Искомое время, которое требуется определить в задаче, равно четверти периода колебаний данного колебательного контура.
Подставляя численные значения известных физических величин (предварительно переведя их в систему СИ), получаем t = 0,79 мс.