Задача для подготовки к ЕГЭ С1 по теме «Волновая оптика. Интерференция. Дифракция. Дифракционная решетка».
При освещении дифракционной решетки с периодом d ,белым светом на экране получается дифракционная картина в виде центрального максимума белого света и побочных цветных максимумов. Объясните, в каком порядке расположены цвета в побочных максимумах. Как изменится вид дифракционной картины при замене дифракционной решётки, используемой при проведении опытов, решёткой с периодом 2d? Ответ поясните, объяснив какими физическими закономерностями Вы пользовались.
Для ответа на вопрос, необходимо знать формулу дифракционной решётки и представлять вид той дифракционной картины, которая будет наблюдаться на экране. Кроме этого, надо знать диапазон длин волн для видимой части спектра (длина волны красного света — 750 нм, длина волны фиолетового — 400 нм).
Итак, запишем формулу дифракционной решётки.
Поскольку угол, под которым мы наблюдаем дифракционный максимум k — го порядка мал, используем формулы приближённого вычисления. Имеем:
где х — это расстояние от центрального максимума до максимума k-го порядка, а L — расстояние от дифракционной решётки до экрана. Заменяя sin угла отношением длин х и L, получаем:
Отсюда определяем х. Имеем:
Эту последнюю формулу и будем использовать для ответа на вопрос, поставленный в задаче.
Из формулы видно, что расстояние от центрального максимума до максимума k-го порядка прямо пропорционально длине волны. Следовательно, для максимума одного и того же порядка фиолетовые лучи будут находиться ближе к центральному максимуму, а красные — дальше (почти в два раза). То есть расположение цветов в побочных максимумах от центрального будет следующее: фиолетовый, синий, голубой, зелёный, желтый, оранжевый и красный).
Для ответа на второй вопрос, исследуем зависимость расстояния х от периода дифракционной решётки. Из формулы видно, что зависимость обратная. А значит, что при замене дифракционной решетки с периодом d на решётку с периодом 2d, дифракционная картина изменится: дифракционные максимумы сместятся ближе к центру.
Поделиться с друзьями
