В однородном магнитном поле индукцией В равномерно скользит без трения и без потери контактов металлический стержень длины l и массой m по двум вертикальным рейкам, расположенным в вертикальной плоскости. Магнитное поле перпендикулярно плоскости в которой лежат рейки и направлено от наблюдателя. Рейки замкнуты на резистор сопротивлением R, параллельно которому подключен конденсатор емкостью С. Какую максимальную энергию запасет конденсатор при движении стержня? Сопротивлением реек пренебречь.

Что известно в задаче? Проводник движется равномерно, следовательно, сумма сил, действующих на него равна нулю. То есть на проводник действуют силы: сила тяжести, направленная вниз, и сила Ампера (при движении проводника в магнитном поле по нему течёт индукционный ток). ЭДС индукции, возникающая в проводнике, численно равна напряжению на резисторе, равна напряжению на конденсаторе. То есть конденсатор будет заряжен и будет обладать энергией.

Чтобы определить энергию конденсатора, можно воспользоваться хорошо известной формулой. То есть нашей задачей является определение напряжения на конденсаторе.

Напряжение на резисторе  можно определить по закону Ома для участка цепи.

Выражаем силу тока из уравнения Ньютона и определяем напряжение на резисторе.

Интересно! Когда-то в начале 90-х годов, данная задача была на районной олимпиаде по физике.

Остаётся подставить и получить итоговую формулу для определения энергии заряженного конденсатора.

Запись Стержень в магнитном поле впервые появилась Физика дома.

Квадратную рамку из медной проволоки со стороной b= 5 см перемещают вдоль оси Ох по гладкой горизонтальной поверхности с постоянной скоростью v=1 м/с. Начальное положение рамки изображено на рисунке. За время движения рамка успевает полностью пройти между полюсами магнита. Индукционные токи, возникающие в рамке, оказывают тормозящее действие, поэтому для поддержания постоянной скорости движения к ней прикладывают внешнюю силу F, направленную вдоль оси Ох. Чему равно сопротивление проволоки рамки, если суммарная работа внешней силы за время движения А = 2,5*10^-3 Дж? Ширина полюсов магнита d = 20 см, магнитное поле имеет резкую границу, однородно между полюсами, а его индукция В = 1 Тл.

Для того, чтобы ответить на вопрос задачи, давайте разберёмся с тем, что происходит в рамке после того, как она попадает в область магнитного поля. Для этого можно сделать следующий рисунок (вид сверху).

Когда рамка попадает в область с магнитным полем, в рамке возникаем индукционный ток, направление которого можно определить следующим образом.

Магнитный поток, пронизывающий рамку, увеличивается, следовательно индукционный ток создаёт своё магнитное поле, препятствующее нарастанию внешнего магнитного поля. То есть направление векторов В и Bi не будут совпадать.Зная направление Bi, определяем направление индукционного тока — ток в рамке будет направлен против часовой стрелки (согласно правилу правой руки).Определив направление индукционного тока, по правилу левой руки определяем направление силы Ампера, производящей тормозящее действие на рамку (по условию задачи). Сила Ампера будет направлена в сторону, противоположную направлению вектора скорости.

Чтобы рамка двигалась равномерно, к рамке прикладываем внешнюю силу, равную по модулю силе Ампера, которая совершает работу по перемещению рамки.

Когда же рамка выходит из магнитного поля, магнитный поток уменьшается, и в рамке вновь возникает индукционный ток (теперь уже по часовой стрелке), а следовательно и сила Ампера, производящее тормозящее действие. Суммарная работа, о которой говорится в условии задачи, это работа, производимая внешней силой когда рамка «входит» в область с магнитным полем и «выходит» оттуда.

После того, как с физикой задачи разобрались, оформляем задачу в виде формул.

Записываем формулу работы внешней силы, которая равна по модулю работе силы Ампера.  Силу индукционного тока можно определить по закону Ома для полной цепи (с учётом того, что внутреннее сопротивление равно нулю).Записываем формулу ЭДС индукции, возникающее в движущем проводнике

Подставляя ЭДС индукции в формулу закона Ома, имеем:Далее подставляем силу тока в формулу для работы:По этой формуле можно определить работу, совершаемую внешней силой тогда, когда рамка входит в область с магнитным полем. Тогда для суммарной работы имеем:Из этой формулы и выражаем искомое сопротивление рамки.

Внимание! Тексты других задач части С вы можете найти на этой странице.

Запись Квадратная рамка в магнитном поле впервые появилась Физика дома.

Замкнутый контур площадью S из тонкой проволоки помещён в магнитное поле. Плоскость контура перпендикулярна вектору магнитной индукции поля. В контуре возникают колебания тока с амплитудой Iм = 35 мА, если магнитная индукция поля с течением времени меняется по закону B = a*cos(bt), где а = 6*10^-3 Тл, b = 3500 с^-1. Электрическое сопротивление контура R = 1,2 Ом. Чему равна площадь контура?

Задачу можно решать как в обще виде (подставляя значение коэффициентов в конце решения), так и в частном (сразу же подставив значение коэффициентов в уравнение зависимости модуля вектора магнитной индукции от времени).

Для решения задачи необходимо знать и записать: формулу магнитного потока, закон электромагнитной индукции Фарадея в дифференциальной форме (ЭДС индукции, возникающая в замкнутом контуре численно равна минус первой производной магнитного потока от времени) и закон Ома для полной цепи.

Для начала записываем магнитный поток как произведение модуля вектора магнитной индукции на площадь контура.

Взяв первую производную от получившегося произведения по времени, имеем формулу зависимости ЭДС индукции, возникающей в контуре от времени. Коэффициент, стоящий перед функцией sin, есть не что иное, как максимальное значение ЭДС индукции, возникающее в контуре.

Записываем уравнение закона Ома для полной цепи, и, уже, из получившегося уравнения определяем неизвестную величину — площадь контура.

Важно! При решении задачи используются правила взятия производной, которые изучаются учащимися в 10 — 11 классах на уроках математики.

Скачать другие задачи для подготовки к ЕГЭ, Вы можете на этой странице.

Запись Замкнутый контур в магнитном поле впервые появилась Физика дома.

На рисунке приведена электрическая цепь, состоящая из гальванического элемента, реостата, трансформатора, амперметра и вольтметра.

В начальный момент времени ползунок реостата установлен посередине и неподвижен. Опираясь на законы электродинамики, объясните, как будут изменяться показания приборов в процессе перемещения ползунка реостата вправо. ЭДС самоиндукции пренебречь по сравнению с ЭДС источника.

В начале, когда ползунок реостата неподвижен, показания амперметра не равны нулю, а показания вольтметра равны нулю, поскольку во вторичной обмотке трансформатора так не возникает.

После того, как мы начинаем передвигать ползунок реостата вправо, сопротивление реостата увеличивается, так как длина активной (рабочей) части реостата увеличивается. И следовательно, согласно закону Ома для полной цепи, сила тока уменьшается, и соответственно, показания амперметра уменьшаются.

В результате изменения тока в цепи, вокруг катушки возникает переменное магнитное поле, и вследствие этого в витках второй катушки возникает индукционный ток. Вольтметр зафиксирует появление ЭДС индукции в витках второй катушки.

Как только ползунок реостата остановится, показания вольтметра вновь станут равны нулю.

Запись Электрическая цепь с реостатом впервые появилась Физика дома.

Хорошо проводящая рамка площадью s=20 см² вращается в однородном магнитном поле с индукцией В=1,5 Тл, перпендикулярной оси вращения рамки, с частотой 50 Гц. Скользящие контакты от рамки присоединены к цепи, состоящей из резистора сопротивлением R₁=5 Ом, к которому последовательно присоединены два параллельно соединенных резистора R₂=10 Ом и R₃=15 Ом. Найти максимальную силу тока, текущего через резистор R3 в процессе вращения рамки. Индуктивностью цепи пренебрегаем.

Задача на законы последовательного и параллельного соединения проводников, с одной стороны. И на закон электромагнитной индукции Фарадея, с другой.

Для начала — определяем искомую физическую величину, используя законы последовательного и параллельного соединения проводников.

Далее — с помощью закона электромагнитной индукции определяем значение максимальной ЭДС, возникающей при вращении рамки в магнитном поле. Для определения максимальной ЭДС используем формулу закона Фарадея через производную.

Запись Комбинированная задача для подготовки к ЕГЭ впервые появилась Физика дома.